1、GAN原理介绍
生成式对抗网络（GAN, Generative Adversarial Networks ）是一种深度学习模型，是近年来复杂分布上无监督学习最具前景的方法之一。模型通过框架中（至少）两个模块：生成模型（Generative Model）和判别模型（Discriminative Model）的互相博弈学习产生相当好的输出。
GAN出自Ian Goodfellow大牛，其论文地址为：Generative Adversarial Networks
GAN的基本原理其实非常简单，这里以生成图片为例进行说明。假设我们有两个网络，G（Generator）和D（Discriminator）。正如它的名字所暗示的那样，它们的功能分别是：
- G是一个生成图片的网络，它接收一个随机的噪声z，通过这个噪声生成图片，记做G(z)。
- D是一个判别网络，判别一张图片是不是“真实的”。它的输入参数是x，x代表一张图片，输出D（x）代表x为真实图片的概率，如果为1，就代表100%是真实的图片，而输出为0，就代表不可能是真实的图片。
在训练过程中，生成网络G的目标就是尽量生成真实的图片去欺骗判别网络D。而D的目标就是尽量把G生成的图片和真实的图片分别开来。这样，G和D构成了一个动态的“博弈过程”。
最后博弈的结果是什么？在最理想的状态下，G可以生成足以“以假乱真”的图片G(z)。对于D来说，它难以判定G生成的图片究竟是不是真实的，因此D(G(z)) = 0.5。
这样我们的目的就达成了：我们得到了一个生成式的模型G，它可以用来生成图片。
2、GAN数学原理
以上只是大致说了一下GAN的核心原理，如何用数学语言描述呢？这里直接摘录论文里的公式：
简单分析一下这个公式：
整个式子由两项构成。x表示真实图片，z表示输入G网络的噪声，而G(z)表示G网络生成的图片。
- D(x)表示D网络判断真实图片是否真实的概率（因为x就是真实的，所以对于D来说，这个值越接近1越好）。而D(G(z))是D网络判断G生成的图片的是否真实的概率。
- G的目的：上面提到过，D(G(z))是D网络判断G生成的图片是否真实的概率，G应该希望自己生成的图片“越接近真实越好”。也就是说，G希望D(G(z))尽可能得大，这时V(D, G)会变小。因此我们看到式子的最前面的记号是min_G。
- D的目的：D的能力越强，D(x)应该越大，D(G(x))应该越小。这时V(D,G)会变大。因此式子对于D来说是求最大(max_D)
那么如何用随机梯度下降法训练D和G？论文中也给出了算法：
这里红框圈出的部分是我们要额外注意：
第一步我们训练D，D是希望V(G, D)越大越好，所以是加上梯度(ascending)。
第二步训练G时，V(G, D)越小越好，所以是减去梯度(descending)。整个训练过程交替进行。
