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哥尼斯堡七桥问题
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哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 [...]
拓扑学简介
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拓扑学简介拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。例如，欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。拓扑等价拓扑等价是比较[...]
高效的微积分的学习方法
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微积分是微分和积分的总称。它是数学的一个基础学科，主要包括极限、微分学、积分学及其应用。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。微积分的学习内容还是很多的，相对起来也比较难，所以心态很重要，千万不要把微积分当成是洪水猛兽。把心态放好来，正视自己在学[...]
常见学习率衰减方式
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学习率的作用在机器学习中，监督式学习通过定义一个模型，并根据训练集上的数据估计最优参数。梯度下降法是一个广泛被用来最小化模型误差的参数优化算法。梯度下降法通过多次迭代，并在每一步中最小化成本函数在迭代过程中会控制模型的学习进度。​在梯度下降法中，都是给定的统一的学习率，整个优化过程中都以确定的步长进行更新，在迭代优化的前期中，学习率较大，则前进的步[...]
一文看懂常用的梯度下降算法
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概述梯度下降算法（Gradient Descent Optimization）是神经网络模型训练最常用的优化算法。对于深度学习模型，基本都是采用梯度下降算法来进行优化训练的。梯度下降算法背后的原理：目标函数关于参数的梯度将是目标函数上升最快的方向。对于最小化优化问题，只需要将参数沿着梯度相反的方向前进一个步长，就可以实现目标函数的下降。这个步长又称[...]
随机梯度下降（SGD）优化算法详细介绍
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1、随机梯度下降是什么？随机梯度下降算法每次从训练集中随机选择一个样本来进行学习，即： θ=θ−η⋅∇θJ(θ;xi;yi)2、随机梯度下降（SGD）算法的优势批量梯度下降算法每次都会使用全部训练样本，因此这些计算是冗余的，因为每次都使用完全相同的样本集。而随机梯度下降算法每次只随机选择一个样本来更新模型参数，因此每次的学习是非常快速的，并且可以进[...]
梯度与微分
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如何看待微分的意义，可以有不同的角度，最常用的两种是：（1）函数图像中，某点的切线的斜率（2）函数的变化率通常情况下都是单变量的微分，当一个函数有多个变量的时候，就有了多变量的微分，即分别对每个变量进行求微分。梯度实际上就是多变量微分的一般化。梯度就是分别对每个变量进行微分，然后用逗号分割开，梯度是用<>包括起来，说明梯度其实一个向量。[...]
梯度下降法的基本思想
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梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。假设这样一个场景：一个人被困在山上，需要从山上下来,找到山的最低点，也就是山谷。但此时山上的浓雾很大，导致可视度很低。因此，下山的路径就无法确定，他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是，以他当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭的地方[...]
丘成桐舌战任正非：华为没有数学家
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丘成桐，国际数学大师，著名华人数学家。他囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖等三个世界顶级大奖。尤其是菲尔兹奖，由于其获奖人数非常稀少，且获奖人的成就都非常突出，影响巨大，被誉为“数学界中的诺贝尔奖”。如此一位站在云端的数学大神，现今手撕华为大佬任正非引发众多吃瓜群众观摩，事情的起因是这样的。前段时间，任正非在多次采访中提到华为有700多个数学家，8[...]
史上最全：梯度的物理意义
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备注：本文修改时间为2021年5月27日大家好，我是飞燕网的站长，本文给大家说一下梯度以及梯度的物理意义吧。对于“梯度”这个东西，很多初学者搞不清楚，就连知乎上的大V，也是独乐乐不能与众乐乐，洋洋散散说了半天，读者也是一头雾水。之所以大家对“梯度”一头雾水，这是因为大家没有一个明确的理解路线，站长对梯度的理解路线为：导数->偏导数->方[...]
趣谈数学之六：认识的误区
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数学，不仅仅是去记公式，更要用心的去感受它，而且尽量的去多学，去深挖，这可能会花费很多的时间，导致有人会害怕浪费时间，毕竟很多人是面临着找工作的压力。多学一点无用的知识顶多算是多了点噪声，害怕多学而浪费时间，害怕深挖而浪费时间，这个已经属于观念级别的问题，已经达到激活函数层次，因为人的每个观念本质上就是人工智能领域中的激活函数。在这个层次如果有偏差[...]
趣谈数学之五：数据结构和算法，其实是数学的分支
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虽然都是数学，线性代数和高数等其他数学分支，需要对知识的内涵加以深度的理解和思考，而数据结构和算法，更侧重于外形方面的认识。数据结构和算法，是我们很多人的弱项，究其原因，这也不能全怪于我们的学习方法有问题，而在于我们传统教育的土壤，因为我们中国人讲究含蓄，传统教育以分析内涵为主，而数据结构和算法这门学科，却以外形为主，例如链表，双向链表，树，图等。[...]
趣谈数学之四：田忌赛马永流传
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学人工智能的人群分两类，一种是将数学当做人工智能的工具，另一类人是将人工智能当数学的工具。首先要扪心自问一下，看看自己属于哪类人？然后反思一下，看看是否正确。田忌赛马的故事，流传至今，说明了一个道理：调整一下顺序，格局完全不一样。上面的两类人的认知上的区别，无非就是顺序上的差异。
趣谈数学之三：马尔科夫链与座右铭
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人的思维也是一种物质，只要它是物质必然遵循着某种运动规律。读研期间学过《随机过程》，知道有个马尔科夫链，记得当时在大的阶梯教室上课，学习的效果也不是很好，反正已经不记得了。过了多年，经过生活的阅历，最终发现马尔科夫链还有非常重要的现实意义。在改变自己的过程中，人们喜欢设立一个座右铭，每天读一读，以提醒自我。这个行为有什么数学依据呢？我们知道马尔科夫[...]
趣谈数学之二：伟大的正态分布，人人都应该深刻认识
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自然界的物体运动都遵循牛顿三大定律，同样道理，人的思维也是一种物质，只要它是物质必然遵循着某种运动规律：任何人，做任何事情，70%的时间和精力都是用来试错的，这些付出并不能带来成功，而真正在正确的方向上努力的时间和精力占比不过30%。我之所以没有采用80%和20%的数字形式，而是为了避免与二八定理相混淆。因为上述规律的发现来自于：正态分布。世人公认[...]
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