分类 微积分 下的文章


撰写于    浏览:515 次  分类: 微积分
哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)是东普鲁士的首都,普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥,将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步,一天有人提出:能不能每座桥都只走一遍,最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家,很多人在尝试各种各样的走法,但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 [...]

撰写于    浏览:533 次  分类: 微积分
拓扑学简介拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。例如,欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数。拓扑等价拓扑等价是比较[...]

撰写于    浏览:437 次  分类: 微积分
微积分是微分和积分的总称。它是数学的一个基础学科,主要包括极限、微分学、积分学及其应用。如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。微积分的学习内容还是很多的,相对起来也比较难,所以心态很重要,千万不要把微积分当成是洪水猛兽。把心态放好来,正视自己在学[...]

撰写于    浏览:1200 次  分类: 微积分
学习率的作用在机器学习中,监督式学习通过定义一个模型,并根据训练集上的数据估计最优参数。梯度下降法是一个广泛被用来最小化模型误差的参数优化算法。梯度下降法通过多次迭代,并在每一步中最小化成本函数在迭代过程中会控制模型的学习进度。​在梯度下降法中,都是给定的统一的学习率,整个优化过程中都以确定的步长进行更新,在迭代优化的前期中,学习率较大,则前进的步[...]

撰写于    浏览:994 次  分类: 微积分
概述梯度下降算法(Gradient Descent Optimization)是神经网络模型训练最常用的优化算法。对于深度学习模型,基本都是采用梯度下降算法来进行优化训练的。梯度下降算法背后的原理:目标函数关于参数的梯度将是目标函数上升最快的方向。对于最小化优化问题,只需要将参数沿着梯度相反的方向前进一个步长,就可以实现目标函数的下降。这个步长又称[...]

撰写于    浏览:1889 次  分类: 微积分
1、随机梯度下降是什么?随机梯度下降算法每次从训练集中随机选择一个样本来进行学习,即: θ=θ−η⋅∇θJ(θ;xi;yi)2、随机梯度下降(SGD)算法的优势批量梯度下降算法每次都会使用全部训练样本,因此这些计算是冗余的,因为每次都使用完全相同的样本集。而随机梯度下降算法每次只随机选择一个样本来更新模型参数,因此每次的学习是非常快速的,并且可以进[...]

撰写于    浏览:1125 次  分类: 微积分
如何看待微分的意义,可以有不同的角度,最常用的两种是:(1)函数图像中,某点的切线的斜率(2)函数的变化率通常情况下都是单变量的微分,当一个函数有多个变量的时候,就有了多变量的微分,即分别对每个变量进行求微分。梯度实际上就是多变量微分的一般化。梯度就是分别对每个变量进行微分,然后用逗号分割开,梯度是用<>包括起来,说明梯度其实一个向量。[...]

撰写于    浏览:1045 次  分类: 微积分
梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来,找到山的最低点,也就是山谷。但此时山上的浓雾很大,导致可视度很低。因此,下山的路径就无法确定,他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候,他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是,以他当前的所处的位置为基准,寻找这个位置最陡峭的地方[...]

撰写于    浏览:1107 次  分类: 微积分
丘成桐,国际数学大师,著名华人数学家。他囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖等三个世界顶级大奖。尤其是菲尔兹奖,由于其获奖人数非常稀少,且获奖人的成就都非常突出,影响巨大,被誉为“数学界中的诺贝尔奖”。如此一位站在云端的数学大神,现今手撕华为大佬任正非引发众多吃瓜群众观摩,事情的起因是这样的。前段时间,任正非在多次采访中提到华为有700多个数学家,8[...]

撰写于    浏览:8751 次  分类: 微积分
备注:本文修改时间为2021年5月27日大家好,我是飞燕网的站长,本文给大家说一下梯度以及梯度的物理意义吧。对于“梯度”这个东西,很多初学者搞不清楚,就连知乎上的大V,也是独乐乐不能与众乐乐,洋洋散散说了半天,读者也是一头雾水。之所以大家对“梯度”一头雾水,这是因为大家没有一个明确的理解路线,站长对梯度的理解路线为:导数->偏导数->方[...]

撰写于    浏览:1032 次  分类: 微积分
数学,不仅仅是去记公式,更要用心的去感受它,而且尽量的去多学,去深挖,这可能会花费很多的时间,导致有人会害怕浪费时间,毕竟很多人是面临着找工作的压力。多学一点无用的知识顶多算是多了点噪声,害怕多学而浪费时间,害怕深挖而浪费时间,这个已经属于观念级别的问题,已经达到激活函数层次,因为人的每个观念本质上就是人工智能领域中的激活函数。在这个层次如果有偏差[...]

撰写于    浏览:1203 次  分类: 微积分
虽然都是数学,线性代数和高数等其他数学分支,需要对知识的内涵加以深度的理解和思考,而数据结构和算法,更侧重于外形方面的认识。数据结构和算法,是我们很多人的弱项,究其原因,这也不能全怪于我们的学习方法有问题,而在于我们传统教育的土壤,因为我们中国人讲究含蓄,传统教育以分析内涵为主,而数据结构和算法这门学科,却以外形为主,例如链表,双向链表,树,图等。[...]

撰写于    浏览:915 次  分类: 微积分
学人工智能的人群分两类,一种是将数学当做人工智能的工具,另一类人是将人工智能当数学的工具。首先要扪心自问一下,看看自己属于哪类人?然后反思一下,看看是否正确。田忌赛马的故事,流传至今,说明了一个道理:调整一下顺序,格局完全不一样。上面的两类人的认知上的区别,无非就是顺序上的差异。

撰写于    浏览:1012 次  分类: 微积分
人的思维也是一种物质,只要它是物质必然遵循着某种运动规律。读研期间学过《随机过程》,知道有个马尔科夫链,记得当时在大的阶梯教室上课,学习的效果也不是很好,反正已经不记得了。过了多年,经过生活的阅历,最终发现马尔科夫链还有非常重要的现实意义。在改变自己的过程中,人们喜欢设立一个座右铭,每天读一读,以提醒自我。这个行为有什么数学依据呢?我们知道马尔科夫[...]

撰写于    浏览:1099 次  分类: 微积分
自然界的物体运动都遵循牛顿三大定律,同样道理,人的思维也是一种物质,只要它是物质必然遵循着某种运动规律:任何人,做任何事情,70%的时间和精力都是用来试错的,这些付出并不能带来成功,而真正在正确的方向上努力的时间和精力占比不过30%。我之所以没有采用80%和20%的数字形式,而是为了避免与二八定理相混淆。因为上述规律的发现来自于:正态分布。世人公认[...]