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哥尼斯堡七桥问题
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哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。 [...]
拓扑学简介
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拓扑学简介拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。例如，欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。拓扑等价拓扑等价是比较[...]
高效的微积分的学习方法
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微积分是微分和积分的总称。它是数学的一个基础学科，主要包括极限、微分学、积分学及其应用。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。微积分的学习内容还是很多的，相对起来也比较难，所以心态很重要，千万不要把微积分当成是洪水猛兽。把心态放好来，正视自己在学[...]
调整学习率的利器：torch.optim.lr_scheduler
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lr_scheduler 简介torch.optim.lr_scheduler模块提供了一些根据epoch训练次数来调整学习率（learning rate）的方法。一般情况下我们会设置随着epoch的增大而逐渐减小学习率从而达到更好的训练效果。为什么需要调整学习率在深度学习训练过程中，最重要的参数就是学习率，通常来说，在整个训练过层中，学习率不会一[...]
常见学习率衰减方式
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学习率的作用在机器学习中，监督式学习通过定义一个模型，并根据训练集上的数据估计最优参数。梯度下降法是一个广泛被用来最小化模型误差的参数优化算法。梯度下降法通过多次迭代，并在每一步中最小化成本函数在迭代过程中会控制模型的学习进度。​在梯度下降法中，都是给定的统一的学习率，整个优化过程中都以确定的步长进行更新，在迭代优化的前期中，学习率较大，则前进的步[...]
如何理解深度学习中的学习率？
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1、什么是学习率？学习率是指导我们在梯度下降法中，如何使用损失函数的梯度调整网络权重的超参数。其数学表达式如下所：new_weight = old_weight - learning_rate * gradient2、学习率的数学本质如上述公式，我们可以看到，学习率类似于微积分中的dx，所以学习率也被称为步长。3、学习率对损失值甚至深度网络的影响？[...]
AdaGrad算法
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AdaGrad算法是什么？AdaGrad算法就是将每一个参数的每一次迭代的梯度取平方累加后在开方，用全局学习率除以这个数，作为学习率的动态更新。梯度下降算法、随机梯度下降算法（SGD）、小批量梯度下降算法（mini-batch SGD）、动量法（momentum）、Nesterov动量法有一个共同的特点是：对于每一个参数都用相同的学习率进行更新。但[...]
AdaGrad：自适应梯度算法
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AdaGrad是解决不同参数应该使用不同的更新速率的问题。Adagrad自适应地为各个参数分配不同学习率的算法。其公式如下：但是我们发现一个现象，本来应该是随着gradient的增大，我们的学习率是希望增大的，也就是图中的gt；但是与此同时随着gradient的增大，我们的分母是在逐渐增大，也就对整体学习率是减少的，这是为什么呢？这是因为随着我们更[...]
Adam优化器
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Adam优化器是深度学习中最流行的优化器之一。它适用于很多种问题，包括带稀疏或带噪声梯度的模型。其易于精调的特性使得它能够快速获得很好的结果，实际上，默认的参数配置通常就能实现很好的效果。Adam 优化器结合了 AdaGrad 和 RMSProp 的优点。Adam 对每个参数使用相同的学习率，并随着学习的进行而独立地适应。此外，Adam 是基于动量[...]
一文看懂常用的梯度下降算法
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概述梯度下降算法（Gradient Descent Optimization）是神经网络模型训练最常用的优化算法。对于深度学习模型，基本都是采用梯度下降算法来进行优化训练的。梯度下降算法背后的原理：目标函数关于参数的梯度将是目标函数上升最快的方向。对于最小化优化问题，只需要将参数沿着梯度相反的方向前进一个步长，就可以实现目标函数的下降。这个步长又称[...]
随机梯度下降（SGD）优化算法详细介绍
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1、随机梯度下降是什么？随机梯度下降算法每次从训练集中随机选择一个样本来进行学习，即： θ=θ−η⋅∇θJ(θ;xi;yi)2、随机梯度下降（SGD）算法的优势批量梯度下降算法每次都会使用全部训练样本，因此这些计算是冗余的，因为每次都使用完全相同的样本集。而随机梯度下降算法每次只随机选择一个样本来更新模型参数，因此每次的学习是非常快速的，并且可以进[...]
梯度与微分
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如何看待微分的意义，可以有不同的角度，最常用的两种是：（1）函数图像中，某点的切线的斜率（2）函数的变化率通常情况下都是单变量的微分，当一个函数有多个变量的时候，就有了多变量的微分，即分别对每个变量进行求微分。梯度实际上就是多变量微分的一般化。梯度就是分别对每个变量进行微分，然后用逗号分割开，梯度是用<>包括起来，说明梯度其实一个向量。[...]
梯度下降法的基本思想
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梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。假设这样一个场景：一个人被困在山上，需要从山上下来,找到山的最低点，也就是山谷。但此时山上的浓雾很大，导致可视度很低。因此，下山的路径就无法确定，他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是，以他当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭的地方[...]
丘成桐舌战任正非：华为没有数学家
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丘成桐，国际数学大师，著名华人数学家。他囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖等三个世界顶级大奖。尤其是菲尔兹奖，由于其获奖人数非常稀少，且获奖人的成就都非常突出，影响巨大，被誉为“数学界中的诺贝尔奖”。如此一位站在云端的数学大神，现今手撕华为大佬任正非引发众多吃瓜群众观摩，事情的起因是这样的。前段时间，任正非在多次采访中提到华为有700多个数学家，8[...]
史上最全：梯度的物理意义
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备注：本文修改时间为2021年5月27日大家好，我是飞燕网的站长，本文给大家说一下梯度以及梯度的物理意义吧。对于“梯度”这个东西，很多初学者搞不清楚，就连知乎上的大V，也是独乐乐不能与众乐乐，洋洋散散说了半天，读者也是一头雾水。之所以大家对“梯度”一头雾水，这是因为大家没有一个明确的理解路线，站长对梯度的理解路线为：导数->偏导数->方[...]
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